Замечательные движения в системах трех тел

Движения планет и других небесных тел дают наиболее убедительные наблюдательные подтверждения законам классической ньютоновской механики. В этой замечательной небесной лаборатории все явления наблюдаются в наиболее чистом виде, не осложненные побочными факторами вроде трения и сопротивления воздуха, неизбежными в обычной земной лаборатории.

Дифференциальные уравнения, описывающие движение тела в центральном поле тяготения с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (планета, обращающаяся вокруг звезды, спутник, обращающийся вокруг планеты), имеют точное аналитическое решение (задача Кеплера). Отличительной чертой кеплерова движения является замечательная математическая простота возможных траекторий. Любое движение в центральном ньютоновом поле тяготения происходит по одному из конических сечений – кривых, образованных пересечением кругового конуса плоскостью. Точные аналитические решения существуют также для движений двух небесных тел под действием взаимных сил гравитационного притяжения – математически такая задача двух тел сводится к задаче о движении одного тела в центральном поле тяготения, создаваемом некоторым неподвижным точечным источником.

Самые замечательные явления небесной механики обнаруживаются в движениях систем трех и большего числа тел, связанных гравитационным взаимодействием. Когда к системе двух тел добавляется третье тело, мы имеем дело с задачей трех тел, которая в общем случае не имеет точного аналитического решения, т. е. не существует общих формул, которые давали бы возможность рассчитать положения и скорости движущихся тел при произвольных начальных условиях. Можно думать, что отсутствие общих аналитических решений обусловлено сложностью самих возможных движений. Некоторые примеры сложных движений в системе трех тел можно найти в данной коллекции Java-апплетов, иллюстрирующих удивительные траектории небесных тел, порой бросающие вызов нашей физической интуиции. Однако среди великого множества разнообразных чрезвычайно сложных движений существует несколько видов очень простых регулярных движений. Некотрые из них также включены в данную коллекцию.

Моделирующие программы (Java-апплеты) выполняются непосредственно в браузере (с предустановленным Java-плагином) с определенными ограничеиями, вызванными требованиями обеспечения безопасности Вашего компьютера. Если на у Вас установлена Java 7 или Java 8, при попытке запуска Java-приложения генерируется сообщение:

Java application blocked by your security settings (Java-приложение блокировано по соображениям безопасности).

Выйти из такого затруднения можно с помощью добавления URL-адреса сайта с апплетом в Список разрешенных сайтов (Exception Site List ) Вашей операционной системы

Для добавления URL-адреса сайта в Список разрешенных сайтов выполните следующие шаги:

Откройте Java Control Panel (в системе Windows кликните Пуск (Start), затем Панель управления (Control Panel), и найдите там Java ).
Откройте закладку Безопасность (Security ) на Java Control Panel.
Нажмите кнопку Edit Site List (Редактировать список сайтов ).
Нажмите кнопку Add (Добавить) в окне Списка разрешенных сайтов (Exception Site List).
Впечатайте (или вставьте из буфера) в поле Location адрес сайта (URL) с апплетом, а именно http://butikov.faculty.ifmo.ru.
Нажмите кнопку OK для сохранения введенного Вами адреса разрешенного сайта.
Перезагрузите web-страницу с апплетом.

Содержание коллекции замечательных движений в системе трех тел:

В начало

Для более глубокого изучения рассматриваемых здесь вопросов классической динамики и небесной механики можно обратиться к следующим статьям автора (в формате pdf):

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
The Velocity Hodograph for an Arbitrary Keplerian Motion. European Journal of Physics, v. 21, No 4 (July 2000) pp. 297 – 302 (на англ. языке).
Regular Keplerian Motions in Classical Many-Body Systems. European Journal of Physics, v. 21, No 5 (September 2000) pp. 465 – 482 (на англ. языке).
Relative Motion of Orbiting Bodies. American Journal of Physics, v. 69, No 1 (January 2001) pp. 63 – 67 (на англ. языке).
Families of Keplerian Orbits. European Journal of Physics, v. 24, No 2 (March 2003) pp. 175 – 183 (на англ. языке).

Множество интересных примеров орбитальных движений можно найти в пакете образовательных компьютерных программ Е. И. Бутикова Движение космических тел, который можно загрузить по этой ссылке и установить к себе на компьютер. Этот пакет разработан как своего рода настольная лаборатория для индивидуальной интерактивной работы и нацелен на то, чтобы помочь студенту изучить фундаментальные законы классической динамики на примерах из небесной механики. Программы пакета иллюстрируют законы Кеплера, траектории в пространстве скоростей (годограф скорости), различные семейства кеплеровых орбит, эволюцию орбиты спутника в атмосфере, активные маневры космических аппаратов и относительные движения орбитальных тел, прецессию орбиты экваториального спутника планеты, движения компонент двойной звезды, планету в системе двойной звезды, систему планет, обращающихся вокруг одиночной звезды, сближение двух звезд с обменом планетами, и многое другое.

Помимо работы с предварительно заготовленными примерами, пакет программ "Движение космических тел" дает возможность построить и изучить модель Солнечной системы, или создать свою Вселенную – воображаемую планетную систему – и проследить ее эволюцию, или спроектировать полет космического корабля к далекой планете, проверив затем свои расчеты в моделирующем эксперименте, и т. д. Программы пакета будут работать только после предварительной установки на Ваш компьютер. Загрузить этот пакет можно здесь.

В начало

Eugene Butikov personal page | Содержание | Следующий раздел

Замечательные движения в системах трех тел – Обзор