Каждую из двух рассмотренных выше стоячих волн можно рассматривать как установившееся вынужденное колебание поверхности океана под действием синусоидальной вынуждающей силы. Каждой из этих мод соответствует своя нормальная координата, зависимость которой от времени находится как периодическое частное решение дифференциального уравнения, описывающего обычный линейный затухающий осциллятор.

В случае слабого затухания осциллятор совершает вынужденные колебания практически в одинаковой фазе с изменениями вынуждющей силы, если эта вынуждающая сила изменяется медленно, т.е. если период вынуждающей силы больше, чем период собственных колебаний осциллятора. В противном случае вынужденные колебания происходят почти в противофазе по отношению к вынуждающей силе. Чтобы наблюдать такие противофазные колебания в моделировании, нужно ввести некоторое значение собственного периода, превосходящее период вынуждающей силы (последний здесь принят за единицу). Щелкните здесь для того чтобы наблюдать первую стоячую волну в таких условиях. (Нажмите также здесь, чтобы наблюдать апплет.)

Когда собственный период для моды колебаний поверхности океана, возбуждаемой приливными силами, продолжительнее основого периода вынуждающих сил (последний составляет 12 часов для солнечных приливов и 12 часов 25 минут для лунных приливов), вынужденные колебания осциллятора (обе стоячие волны) имеют фазы, почти противоположные фазам возбуждающих сил. Это означает, что ось эллипсоида циркулирующей приливной волны, порождаемой суперпозицией таких стоячих волн, в своем вращении отстает почти на 90 градусов от линии Земля – Луна (или Земля – Солнце). Щелкните здесь для того чтобы наблюдать циркулирующую волну в таких условиях. (Нажмите также здесь, чтобы наблюдать апплет.)

Для модели планеты, целиком покрытой водной оболочкой глубиной около 3 – 4 км, собственный период колебаний превышает период вынуждающих приливных сил. Поэтому гребни приливной волны ориентированы почти перпендикулярно линии Земля – Луна (или Земля – Солнце), и высокая вода наступает примерно тогда, когда Луна (или Солнце) для данного места Земли находится у горизонта.

Резонансные условия между собственными колебаниями и приливными силами наблюдались бы при равенстве собственного и вынуждающего периодов. В такой гипотетической ситуации установившиеся колебания отставали бы по фазе на четверть периода от вынуждающих сил. В таком случае гребни циркулирующей приливной волны лежали бы на линии, образующей угол в 45 градусов с линией Земля – Луна (или Земля – Солнце). Щелкните здесь чтобы воспроизвести в моделировании приливную волну в условиях такого резонанса. (Нажмите также здесь, чтобы наблюдать апплет.)

Хотя в условиях резонанса амплитуда приливной волны действительно была бы значительно больше, чем наблюдаемая в реальных условиях, данное модеривание для большей наглядности показывает сильно преувеличенную приливную волну.

Eugene Butikov personal page | Обзор | Предыдущий раздел | Следующий раздел | Manual |

Back to top